Теория вероятностей
1. Элементарными равновозможными исходами опыта служат события Ei, Е2,... >Ею. События А, В, С определены так: А = E1UE2UE3I/E4, В = Ез1/Е4 У... U Е?, С = Еб1/Е7*У U Е8. а) Описать события А С/В, ВU С, АВ, AC, A U В V С и вычислить их вероятности, б) Независимы ли события А и В, А и С, В и С?
2. В поставках заводу изделий доля фирмы А составляет 30%, фирмы В - 50%, фирмы С -
20%. Известно, что среди изделий фирмы А 20% бракованных, фирмы В - 5%, фирмы С - 3%. Каковы вероятности того, что взятое наугад и оказавшееся бракованным изделие изготовлено каждой фирмой?
3. Из ящика с 21 стандартной и 10 нестандартными деталями утеряна 1 деталь. Наудачу
взятая в ящике деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что утерянная
деталь была: а) стандартной; б) нестандартной.
4 Завод отправил потребителю 100 тыс. керамических плиток. Вероятность того, что плитка в пути разобьется, равна 0.00007. Какому распределению подчиняется число поврежденных плиток? Указать 3 первых члена ряда распределения. Найти матожидание и дисперсию числа поврежденных плиток.
5. В течение часа на склад прибывают в среднем 3 грузовика. Какова вероятность того, что в течение часа прибудет более 4 машин?
6. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 0.002. Какова вероятность обрыва более чем 3 нитей в течение: а) 1 мин.; б) 3 мин.?
7. Случайная величина X имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 0.02. Какое отклонение от среднего значения можно ожидать с вероятностью 0.2? Каким будет результат, если речь идет об отклонении только в большую сторону?
8. Средний вес расфасованных пакетов со стиральным порошком 930 г, а стандартное отклонение 20 г.а) Какая доля пакетов имеет вес до 900 г? б) Если требуется, чтобы не более 2.5% пакетов содержали меньше 900 г порошка, то на какой средний вес пакетов надо переналадить фасовочный автомат для выполнения этого условия?