Контрольная работа по ВМ

Задание № 1. Вычислить интегралы
Задание № 2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость
Задание № 3. Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной кривой y=lnx и прямыми x=e,x=e^2 и y=0;
б) площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox параболы y^2=2x+1 от x_1=1 до x_2=7;
в) объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=√x.
Задание № 4. Найти общее решение дифференциальных уравнений
Задание № 5. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям yЗадание № 6. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
Задание № 7. Найти общее решение дифференциального уравнения Задание № 8. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных Задание № 9. Исследовать данные ряды на сходимость
Задание № 10. Исследовать на абсолютную и условную сходимость
Задание № 11. Найти область сходимости ряда
Задание № 12. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно
Задание № 13. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию
Задание № 14. Разложить функцию заданную графически в ряд Фурье
Задание № 15. Решить уравнение
Задание № 16. По радиоканалу передано 3 сообщения. Событие A_i - i-е сообщение искажено помехами. Описать события:
E_1-Не более двух сообщений искажено;
E_2-По крайней мере, два сообщения искажено;
E_3-Искажено первое и второе сообщения.
Задание № 17. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажется:
E_1-Две девушки;
E_2-Не более двух девушек;
Задание № 18. По данным ОТК радиозавода 0,8 всего объема выпускаемых транзисторов не имеют дефектов. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 400 транзисторов дефекты будут иметь:
E_1-80 штук;
E_2-Не менее 70 и не более 80 штук.
Задание № 19. Два баскетболиста поочередно бросают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Построить ряд распределения числа бросков, производимых каждым баскетболистом, если вероятность попадания для первого равна 0,4, а для второго – 0,6.
Задание № 20. Известна функция распределения случайной величины X.Найти математическое ожидание и дисперсию.