Контрольная работа по ВМ

Задача № 20. В пирамиде SABC: треугольник ABC – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A,B,C,S. Сделать чертеж. Найти:
    длину ребра AB;
    угол между ребрами AB и AS;
    угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
    площадь основания пирамиды;
    объем пирамиды;
    уравнение прямой AB;
    уравнение плоскости ABC;
    проекцию вершины S на плоскость ABC;
    длину высоты пирамиды.
Задача № 50. На плоскости дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(φ). Требуется: 1) построить линию по точкам, давая φ допустимые значения через промежуток  , начиная от φ=0 до φ=2π; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;      3) по полученному уравнению определить какая это линия.


Задача № 60. Дана система линейных уравнений:

Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.

Задача № 80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

Задача № 100. Дано комплексное число a=1/(√3-i). Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z^3+a=0.