Математическая экономика

ВАРИАНТ №1
1. В банк помещен депозит в размере   =  5000 руб. По этому депозиту в первом году будет начислено   = 10% , во втором -   = 12%, в третьем -  = 15%, в четвертом и пятом -  = 16% годовых. Сколько будет на счету в конце пятого года? Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке   = 13%, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
2. Вычислить размер платежа   - годичной ссуды покупки квартиры за   рублей с годовой ставкой   процентов и начальным взносом   процентов. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Расчет провести для следующих данных:   = 20 лет;   = 1 400 000 руб.;   = 18%;   = 30%.
Расчеты выполнить  для сложной процентной ставки.
3. Значения капитала в моменты времени 0; 1; 2; 4 есть  = 100,  = 200,  = 300,  = 400. Найти абсолютную и среднегодовую доходность для каждого из шести отдельных промежутков.

ВАРИАНТ №2
1. У вас просят в долг  = 10000 руб. и обещают возвращать по   = 2000 руб. в течение  =6 лет. У вас есть другой способ использования этих денег: положить их в банк под 7% годовых и каждый год снимать по   = 2000 руб. Какая финансовая операция будет более выгодна для вас? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.

2. Семья хочет через   = 6 лет купить дачу за $20 000. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6  лет добавлять на свой  счет в банке, чтобы накопить $120 000, если годовая ставка процента в банке 10%?
Расчеты выполнить  для сложной процентной ставки.

3. Допустим, инвестиционный проект  «циклический». Фабрика работает циклами: один год из  = 10 она на капитальном ремонте и обновлении, что требует  = $30 000, в остальные девять лет цикла фабрика приносит доход  = $10 000 в год. Найти внутреннюю доходность этого   инвестиционного проекта и среднегодовую доходность. Расходы на модернизацию отнести на начало периода.

ВАРИАНТ №6
1. На вклад начисляются сложные проценты по годовой ставке 8 % . Проценты за 6-й год вклада ( =6) составили =117,546 д.е. Какова величина процентов за 3-й ( =3) и 8-й ( =8) годы вклада? Какова сумма вклада к концу  =8-го года?

2. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивал налогов  =1000 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние  =2 года налоги вместе с процентами ( =3%  ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N? Расчеты провести сложной процентной ставки.

3. Обменные курсы валют в банке: по доллару США –  29,1/29,8 руб. за доллар (т.е.   = 29,1,  = 29,8); по евро – 40,2/40,9 руб. за евро (т.е.  = 40,2,  = 40,9). Какова доходность для банка операции по обмену долларов на евро?

ВАРИАНТ №8
1. Сравнить скорости дисконтирования по простым ставкам   и  . Нарисовать дисконтные кривые. На рисунке показать величину дисконта, считая  заданным срок долга. Сравнить результаты учета векселя с суммой гашения  =300 тыс. д.е. методами математического и банковского дисконтирования простыми процентами под  =6 % годовых. На какую сумму был бы учтен вексель каждым из методов за различные сроки до погашения. Рассчитать суммарный доход кредитора как функцию времени и  ежемесячный доход. Максимальный срок долга взять 18 месяцев. Соответствуют ли результаты расчетов построенным кривым?
2. Сын в банке имел на счете  =500 000 руб., на которые ежемесячно начислялись  =0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за  =10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец? Расчеты провести для сложной процентной ставки.
3. При выдаче кредита на  n=200 дней под  i= 10 % годовых кредитор удерживает комиссионные в размере  j=0,5% от суммы кредита. Ставка налога на проценты  q= 10%. Какова доходность операции для кредитора?

ВАРИАНТ №9
1. В банк помещен депозит в размере   =  1000 руб. По этому депозиту в первом году будет начислено   i1= 3% , во втором -  i2 = 4%, в третьем -  i3= 5%, в четвертом и пятом -  i4= i5 = 7% годовых. Сколько будет на счету в конце пятого года? Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке   i= 5%, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
2. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1)  R1=$5000 немедленно и затем по  R2=$1000 в течение  n=5 лет; 2)  R3=$8000  немедленно и по  R4=$300  в течение  =6 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента:
а)  i=8% , б)  i= 3% . Расчеты провести для сложной процентной ставки.
Примечание. Расчеты выполняются для ставки   для двух вариантов и для ставки   для двух вариантов.
3. Ссуда выдана на  n=2 года с обязательством  выплатить на 30% больше (т.е. под 15 ежегодных простых процентов,  i= 15% ). Найдите эквивалентную ставку сложных годовых процентов.