Типовой расчет по матметодам

Задача 1. Составьте математическую модель исходной задачи и найдите ее оптимальный план графическим методом. Составьте экономико-математическую модель двойственной задачи и найдите ее оптимальный план, воспользовавшись формулой: Y* = С6 *А-1.
Телевизионный завод выпускает два вида телевизоров. Стоимость каждого телевизора соответственно равна:
ТВ-1 - 12 300, ТВ-2 - 8 200 руб. Суточные ресурсы фабрики следующие: 840 ед. производственного оборудования, 440 ед. сырья и 600 ед.электроэнергии, расход которых на производство одного телевизора каждого типа представлен в табл.
Ресурс    Телевизор    Ресурсы
    ТВ-1    ТВ-2    
Оборудование    2    3    840
Сырье    2    1    440
Электроэнергия    3    1    600
Цена    12 300    8 200    
Необходимо определить, сколько телевизоров каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Задача 2. Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и на основании теорем двойственности сделайте вывод о ее решении.
F(X) = - 5x1 + 2x2 при следующих условиях-ограничений.
- 4x1 + 3x2<=6
- 2x1 + 7x2<=36
2x1 - x2<=12
x1 - 2x2<=3

Задача 3. Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и на основании теорем двойственности сделайте вывод о ее решении.
F(X) = 4x1 + 7x2
4x1 + 7x2<=63
5x1 + x2<=40

Задача 4. Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и на основании теорем двойственности сделайте вывод о ее решении.
F(X) = 2x1 + 3x2
- 5x1 + x2<=4
x1 - 2x2<=1

Задача 5. Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и на основании теорем двойственности сделайте вывод о ее решении.
F(X) = x1 + 3x2
3x1 + x2≥14
7x1 + 6x2<=62
x1 + 4x2≥12

Задача 6. Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и на основании теорем двойственности сделайте вывод о ее решении, подтвердив его графически.
F(X) = 3x1 - x2,
- x1 - 2x2≥4
x1 - 3x2≥9

Задача 7. Найдите решение задачи графически и двойственным симплекс-методом.
F = 3x1+4x2 → min
2x1+x2≥10    
x1+2x2≥11    
x1+5x2≥14