Контрольная работа по высшей математике

Задача № 19. В пирамиде SABC: треугольник ABC – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A,B,C,S. Сделать чертеж. Найти:
длину ребра AB;угол между ребрами AB и AS;
угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
площадь основания пирамиды;
объем пирамиды;
уравнение прямой AB;
уравнение плоскости ABC;
проекцию вершины S на плоскость ABC;
длину высоты пирамиды.

Задача № 59. Дана система линейных уравнений:Доказать ее совместность, и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.

Задача № 99. Дано комплексное число aТребуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z^3+a=0.

Задача № 119. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Задача № 149. Найти производные dy/dx данных функций.

Задача № 199. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Задача № 289. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.