Расчетная работа по физике

1. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению                x = 0,02cos(πt+π/2) м. Определить период колебаний, а также минимальный промежуток времени после начала колебаний, по истечении которого точка будет проходить через положение равновесия.
2. Движение точки задано уравнениями X=10sin(2πt+π/2) см и Y=5sin2(πt+π/4) см. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени t=0,5 с.
3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=30 мкГн и плоского конденсатора с площадью пластин 0,01 м2 и расстоянием между ними 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственная частота колебаний контура равна 400 кГц.
4. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний равен 0,5 с. Определить коэффициент затухания β и собственную частоту колебаний ν0.
5. Тело массой 20 г, подвешенное на пружине жесткостью 50 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r = 0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,2 cosωt Н. Определить для данной колебательной системы резонансную частоту, ширину резонансной кривой, добротность.
6. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 150 м/с. Определить частоту ν колебаний, если минимальное расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.    
7. Латунный цилиндрический стержень, закрепленный посередине, имеет длину 1 м. При трении возникают продольные колебания, основная частота которых 1740 Гц. Определить скорость звука в стержне.
8. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние L от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равна 6 мм. Определить длину волны желтого света.
9. На диафрагму с диаметром отверстия 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=600 нм). При каком наибольшем расстоянии L между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?
10. Какое число штрихов на единицу длины (1 мм) имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути λ=546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом     φ=19º8’?