Решение задач по ТВ

1.7. Колода из 36 карт разделена наудачу на две равные части. Найти вероятность того, что каждая из полуколод будет одного цвета.
2.8. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки.
3.9. В заданий а) и б) вычислить Pn(k) – вероятность наступления события А ровно k раз в серии из n независимых испытаний, если p – вероятность наступления этого события в одном испытании; в задании в)  при тех же условиях найти Pn(k1;k2) – вероятность наступления события не менее k1 и не более k2 раз.
а) p=0.25; k=2; n=4.
б) p=0.003; k=0; n=100.
в) p=0.15; k1=45; k2=70; n=400
4.10. Прибор состоит из двухсот деталей, каждая из которых за время t может выйти из строя с вероятностью, равно 0,01. Найти вероятность того, что за время t выйдут из строя не более 3 деталей.
5.11. Автомашина используется для перевозки товара в три магазина. В первом магазине разгрузка осуществляется в течение 30 минут с вероятностью 0,77, во втором – 0,67, в третьем – 0,62. На базу сообщили, что машина разгружена за 30 мин. Определить вероятность того, что это произошло в первом магазине.
6.12. Дан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти функцию распределения F(x),  значение F(x0) и вычислить P(α;β) – вероятность того, что случайная величина X примет значение из промежутка (α;β). Построить многоугольник распределения.
7.13. Известная функция распределении F(x) дискретной случайной величины X. Выразить закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
8.14. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.
9.15. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты срабатывает правильно, равна 0,97. Составить закон распределения числа опусканий монет до первого срабатывания. Найти математическое ожидание и дисперсию количества опускаемых монет, если имеется 4 монеты.
11.17. Случайная величина задана функцией распределения F(x). Найти: плотность распределения вероятностей f(x); неизвестный параметр а, вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в промежутке (α;β); математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); вероятность того, что в результате n независимых испытаний случайная величина X примет k значение, заключенное в интервале (α;β).
12.18. Случайная величина задана плотностью вероятностей f(x). Найти: функцию распределения F(X); вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в промежутке (α;β); математическое ожидание M(X); вероятность того, что в результате n независимых испытаний случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (α;β) от k1 до k2 раз.
13.19. Случайная величина x распределена равномерно на отрезке [a; b]. Записать f(x), вычислить M(X), D(X).
a=2; b=4.
14.20. Распределение случайной величины X подчинено показательному закону с параметром λ. Записать f(x), вычислить M(X), D(X).
λ=5.
15.21. Распределение случайно величины подчинено нормальному закону распределения с параметрами a и σ. Записать f(x), F(x). Вычислить P(a<X<b),P(|X-a|<e)