Линейное программирование

1. Найти область допустимых решений Задачи Линейного Программирования из п. 3
2. Построить линии уровня целевой функции Задачи Линейного Программирования и вектор, показывающий направление роста целевой функции (отдельно для целевых функций из п. 3 А) и п. 3 В)).
3. Решить Задачу Линейного Программирования графическим методом. Выписать оптимальное решение, если оно существует, и оптимальное значение целевой функции.
а) F(X)=2x_1+3x_2→max
-x_1+x_2≤3
3x_1-x_2≤15
x_1+x_2≤7
-x_1-4x_2≤-4
x_1≥0,x_2≥0
б) F(X)=4x_1+4x_2→max
4. Решить сбалансированную Транспортную Задачу.
На складах A_1 и A_2 есть в наличии соответственно 45 и 35 тыс. ед. продукции. Два потребителя B_1 и B_2 хотели бы получить со склада соответственно 30 и 50 тыс. ед. продукции. Стоимость перевозки продукции с i-го склада j-му потребителю задана матрицей С=(■(3&4@5&2)), где c_ij – стоимость перевозки 1 тыс. ед. продукции в млн. руб. Как минимизировать стоимость перевозок? Найти оптимальное решение и значение целевой функции.
5. Написать Задачу Линейного Программирования, двойственную к Задаче Линейного Программирования из п. 3. Найти оптимальное решение и значение целевой функции, используя Теоремы двойственности.