КР 1,3, 4 по математике РГОТУПС вар 6

Подробно задание по ссылке http://stydent.ifolder.ru/17831164
КР №1 (первый файл 140 руб)
1.Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти: 1) угол между ребром А1А2 и гранью А1А2А3; 2) площадь грани А1А2А3; 3) объем пирамиды; 4) уравнение прямой А1А2; 5) уравнение плоскости А1А2А3; 6) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
2.Прямые 5x-3y+14=0 и 5x-3y-20=0 являются сторонами ромба, а прямая x-4y-4=0–его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж
3.Линия задана уравнением r=r(t)в полярной системе координат. Требуется:
1)построить линию по точкам, начиная от 0 до 2п и придавая значения через промежуток п/8;
2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3)назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.
4.Даны векторы a,b,c,d в некотором базисе. Показать, что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
КР № 3 (второй файл по 175 руб)
1.Найти неопределенный интеграл. В случаях а, б, в результат проверить дифференцированием
2.Вычислить определенный интеграл.
3.Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится
4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
5.Вычислить приближенно значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака
КР № 4(третий файл по 210 руб)
1.Дана функция двух переменных Z=f(x,y).Найти все частные производные первого и второго порядка
2.Даны функция Z=f(x,y) и точка M1. С помощью полного дифференциала вычислить приближенно значение функции в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке и оценить относительную погрешность вычислений
3.Найти наибольшее и наименьшее значения функции Z=f(x,y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже
4.Даны: функцию трех переменных u=f(x,y,z),точка M1 и вектор a. Найти 1)grad в точке M1; 2) производную в точке M1 по направлению вектора a; 3) наибольшую крутизну поверхности u=f(x,y,z) в точке M1.
5.Вычислить двойной интеграл по области D. Область интегрирования D изобразить на чертеже. Решить задачу вторым способом, поменяв порядок интегрирования.
6.Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость xOy.