Математика
Найти пределы последовательностей
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
а) найти множество точек, в которых непрерывна функция f (x);
б) найти точки разрыва функции и определить их характер;
в) можно ли доопределить функцию в точках разрыва так, чтобы она стала непрерывной в этих точках?
Для заданных функций найти первую и вторую производные. Вычислить значения этих точек в заданных точках . Для функции найти уравнение касательной и нормали в точке .
Найти первую и вторую производные функций, заданных параметрически.
Используя формулы Тейлора для основных элементарных функций, найти первые пять отличных от нуля членов разложения функции по степеням
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданных участках
Вычислить наибольшую площадь трапеции, вписанной в полукруг радиуса r так, что нижнее основание трапеции совпадает с диаметром полукруга.
Построить графики функций, проведя полное исследование (найти область определения, точки разрыва, интервалы монотонности, точки экстремума, направление выпуклости, точки перегиба, асимптоты).