Математика 223

Решить дифференциальное уравнение второго порядка: а) найти общее решение  б) найти решение, удовлетворяющее начальным условиям. Сделать проверку.
Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений.
Выяснить сходимость ряда.
Определить область сходимости ряда.
349. Разложить функцию   в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно.
Вычислить криволинейный интеграл
В коробке лежат девять теннисных мячей, из которых шесть новых. Для первой игры взяли два мяча, которые после игры возвратили. Для второй игры также взяли два мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два старых мяча.

Нормально распределенная случайная величина   задана своими параметрами   (математическое ожидание) и   (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) написать плотность вероятности и схематически изобразить её график;
б) найти вероятность того, что   примет значение из интервала  ;
в) найти вероятность того, что   отклонится (по модулю) от   более, чем на  ;
г) применяя правило «трех сигм» найти значение случайной величины  .
Найти решение дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям. Сделать проверку

Задана непрерывная случайная величина   своей функцией распределения  . Требуется:
1) определить коэффициент  ;
2) найти плотность распределения вероятностей  ;
3) вычислить математическое ожидание и дисперсию  ;
4) определить вероятность того, что   примет значение из интервала  .

На заводе имеется N болванок. Результаты выборочной проверки 500 штук болванок приведены ниже:

Масса болванок    29-30    30-31    31-32    32-33    33-34    Итого
Количество (штук)    38    202    198    56    6    500

Выборка собственно случайная бесповторная. Найти доверительный интервал для оценки средней массы болванок при уровне доверительной вероятности   .
Указание: среднеквадратическую ошибку   для бесповторной выборки определяют по формуле  ,
где  выборочное среднеквадратическое отклонение; n=500
N=13000
Данные наблюдения над двумерной случайной величиной   представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины X. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости