Контрольная по дискретной математике

1. Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а)(A\B)V(C\B)=(AVC)\B б)Ax(B&C)=(AxB)&(AxC).
2. Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1=AxB, P2=BxB. Изобразить P1, P2 графически. Найти P=(P2◦P1)^–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P1 = {(a,1),(a,2),(b,2),(b,4),(c,3),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(4,3),(4,4)}.
3. Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P=RxR, P={(x,y)|x^2+x=y^2+y}.
4. Доказать утверждение методом математической индукции: 10^n-1 кратно 9 для всех целых n>=0.
7. Найти коэффициенты при  xy^3z^4, x^3yz^2, x^2y^4 в разложении (5x+2y+3z^2)^6.
8. Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 4•an+2 + 7•an+1 + 3•an = 0 и начальным условиям a1=2, a2=1.