математика

1. Вычислить определители:
а) второго порядка  ;
б) третьего порядка двумя способами: 1) правилом треугольников,                    2) разложением по элементам любой строки (столбца),
.
2. Найти линейную комбинацию   2а1  - 3а2 + а3   следующих векторов:
а1=(1; 0; 3; -2),
а2 =(-1; 1; 4; 3),
а3 =(-5; 3; 5; 3).
3. Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
4.Дана система векторов:       а1=(1; 1; 4; 2),
X а2 =(1;- 1; -2; 4),
X а3 =(0; 2; 6; -2),
X а4 = (-3; -1; 3; 4),
X а5  = (-1; 0; -4; -7).
Установить: 1) будет ли данная система линейно зависимой, а также – какие линейные зависимости имеются в этой системе;
                      2) можно ли представить вектор а5  в виде линейной комбинации векторов а1, а2, а4 ?
5. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (2; 1; 0), В (3; -1; 2), С (13; 3; 10), D (0; 1; 4). Требуется: 1) записать векторы       и   в системе орт i, j, k и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами   и  ; 3) найти проекцию вектора   на вектор   ; 4) найти площадь грани АВС;  5) найти объем пирамиды ABCD.