Математическая физика
Задача 1 Привести уравнение к каноническому виду
4Uxx-8Uxy+4Uxz+3Uyy-2Uzz=0
Задача 2 Найти общее решение уравнения,приведя его к каноническому виду.
Uxx+6Uxy+9Uyy-2Ux+3Uy=0
Задача 3 Найти общее решение уравнения,приведя его к каноническому виду.
Uxx+4Uxy+3Uyy=0
Задача 4 Решить спектральную задачу
Y’’ + λy=0; π/4 ≤x ≤ π; y(π/4)=y’(π/2)=0
Задача 5 Найти решение первой смешанной задачи для одномерного волнового уравнения на отрезке.
Utt=4Uxx. 0<x<2 , 0<t< ∞, ;
U(x,0)=0, Ut(x,0)=x(x-2), U(0,t)=U (2, t) = 0
Задача 6 Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для двумерного волнового уравнения на плоскости :
Utt = a^2(Uxx+Uyy) , (x , y) R^2,t>0 ,
U|t=0=U0(x,y), Ut|t=0=U1(x,y)
a=4 , U0 = X^2+3xy, U1=3y^2+2x^2
Задача 7 Найти решение первой смешанной задачи для двумерного волнового уравнения в прямоугольнике П.
Utt=16U , 0<x<5 , 0<y<6 ;
U| t=0=xy(5-x)(6-y), U t| t=U| дп=0