математика

1. Интегральное исчисление
1.1. Неопределенный интеграл

1.1.1. Найти интегралы и в пункте а) результат проверить дифференцированием:

1.2. Несобственные интегралы

1.2.1. Вычислить интегралы или установить их расходимость:


1.3. Приложения определенных интегралов

1.3.1.Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

  

.

1.3.2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:



1.4. Приближенные вычисления определенных интегралов

1.4.1. Для вычисления определенного интеграла  , разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенные значения J10 и J20:
а)    по формуле трапеций;
б)    по формуле Симпсона.
Оценить точность приближения с помощью разности  

2.1. Двойные интегралы
2.1.1. Изменить порядок интегрирования:

2.1.2. Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями z = 0, у = х и плоскостью, проходящей через точки А (n;n2; 0), В (-т; n2 ; 0) и С (0; 0; т + n).
2.1.3. Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:


3.2. Тройные интегралы

3.2.1. Найти  , если тело V ограничено плоскостями х = 0, у = 0,   и  .
3.2.2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями  .


Дифференциальные уравнения
1. Уравнения первого порядка

1.1. Найти общее решение уравнения:

1.2. Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом равным т величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла п миллионов рублей.

2. Линейные уравнения высших порядков

2.1. Решить задачу Коши:


3. Системы линейных уравнений

3.1. Решить систему линейных уравнений

с начальными условиями x (0) = 1, у (0) = 2.