Контрольная работа по теор. вероятностей

1) В связке 5 разных ключей, и один из них соответствующей двери. Делается попытка открыть наудачу взятым колючем, ключ неподходящий более не используется. Найти вероятность того, что
А) дверь будет открыта 1-ым ключом; Б) Для открытия двери будет использовано не более двух ключей.

2) Вероятность выигрыша по лотерейному билету p=1/7. Какова вероятность того, что обладатель 5 билетов выиграет:
А) по всем 5;
Б) ни по одному;
В) хотя бы по одному билету?

3) При приёме партии изделий проверяется половина, условие приёмки – наличие брака менее 2 %. Какова вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята?

4) Послан курьер за документами в 4 архива. Вероятность наличия нужных документа в I-oм архиве – 0,9; во II-ом – 0,95; в III-ем – 0,8; в IV – ом – 0,6.
Найти вероятность Р отсутствия документа только в одном архиве.

5) С 1-го станка на сборку поступает 40 %, со 2-го – 30 %,
с 3-го – 20 %, с 4-го – 10 %. Вероятности брака для каждого из станков 0,1 %, 0,2 %, 0,25 %, 0,5 % соответственно. Найти вероятность Р того, что поступившая на сборку деталь – бракованная.

6) Для участия в спорт. соревнованиях из  1-ой группы было выделено 4 студента; из 2-ой -6 ; из 3-й – 5 студентов. Вероятность того, что студент каждый из групп попадает в сборную института равны 0,5; 0,4; 0,3 соотв. для каждой из групп. Наудачу выбранный участник попал в сборную. К какой из 3-х групп он вероятнее всего принадлежит?

7) На автобазе n = 12 автомашин. Вероятность выхода автомашины на линию равна p=0,8. Найти вероятность Р нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8-ми автомашин.

8) Пусть вероятность того, что в течении гарантийного срока телевизор потребует ремонта р=0,2 . Найти вероятность того, что из 6-ти телевизоров
А) не более одного потребует ремонта;
Б) хотя бы один потребует ремонт.

9) Вероятность рождения мальчика р=0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?

10) Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10 %.
Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно)

11) Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера равна p=0,2 . Найти вероятность того, что из 750 не более 120 потребуют такую обувь.

12) Вероятность поражения мишени p=0,6. Найти :
А) границы числа попаданий в мишень при n = 600 выстрелах, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна   0,993;
Б) такое число m выстрелов по мишени, при котором с вероятностью 0,993 можно ожидать , что отклонение частоты попаданий от вероятности 0,6 не превзойдет 0,03 (по абсолютной величине).

13)Мастерская гарантийного ремонта TV обслуживает n= 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный TV потребует ремонта равна р=0,3.
С достоверностью  0,9973 найти границы числа телевизоров, потребующих гарантийного ремонта.