ТГУ Эконометрика
Задача 1.
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода и среднего потребления Y (млн.руб.):
Годы 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
X 10,5 11,6 12,3 13,7 14,5 16,1 17,3 18,7 20,1 21,8
У 8,115 10,03 8,409 12,07 12,44 11,35 12,76 13,92 17,28 17,49
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретиче-ских коэффициентов при уровне значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе
6. Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте F- статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Имеется следующая модель кейнсианского типа:
C_t=a_1+b_11 Y_t+b_12 T_t+ε_t1 (Функция потребления);
I_t=a_2+b_21 Y_(t-1)+ε_t2 (Функция инвестиций);
T_t=a_3+b_31 Y_t+ε_t3 (Функция налогов);
Y_t=C_t+I_t+G_t (тождество дохода);
C_t- совокупное потребление в период времени t;
Y_t - совокупый доход в период времени t;
I_t - инвестиции в период времени t;
T_t - налоги в период времени t;
G_t - государствен ные расходы в период времени t;
Y_(t-1) - совокупый доход в период времени t-1. Переменные C,I,T,Y являются эндогенными.
Определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Напишите приведенную форму модели.
Задача 3.
Для оценки коэффициентов уравнения регрессии Y=β_0+β_1 X_1+β_2 X_2+ε вычисления приведены в матричной форме.
X^T X=((10&55&74@55&385&376@74&376&634)),X^T Y=((268@1766@1709)).
Определите эмпирические коэффициенты регрессии.
Задача 4.
Коэффициент детерминации между переменными X и Y равен 0,64. Каким будет коэффициент корреляции в случае линейной модели регрессии?