алгебра
Тема 1: «Приближённые вычисления»
1. Выполните действия сложения, вычитания, умножения, деления с приближёнными
значениями а=6,51±0,01 и b=3,9±0,02
2. Вычислите:i12, i42, i111
3. Решите уравнения: a) 5x+3iy=17-12i; б) 7x-2i=9+5iy
4. Выполните действия: (2+3i)+(2i-7); (6+5i)-(203i); (5+2i)(3-5i); (6-2i)/(4+i); (4+3i)2
5. Решите уравнения: х2-16х+34=0; х2+4х+63-0
Тема 2: «Функции, их свойства. Графики функций»
Примеры:
1. Найдите значение функции f(x)=4x3+x2+l в точке х=-2.
2. Найдите область определения функции f(x)=√x2+4x-12;
3. Установите чётность и нечётность функций: f(x)=x2+4: f(x)=x3+x2: f(x)=(x2+l)3-x4
4. Постройте графики функций: a) f(x) x2-6x+3: б) f(x)=(x-l)/(x+2)
5. Вычислите пределы функций: a) ; б) :
в) .
6. Дана функция
Определите, являются ли точки -1 и 2 точками разрыва для данной функции.
Тема 3: «Степенная, показательная и логарифмическая функции»
Примеры:
1. Постройте графики функций: a) ; б) ; в) ; г) ; д)
2. Вычислите: ; ; .
3. Прологарифмируйте выражение по основанию a: x=a2b/c
4. Пропотенцируйте выражение: logcx=21ogca+logcb-logcc
5. Решите показательные уравнения: а) 2x+2x-2+2x-3=11/4; б) 9*32х-28*Зх+3=0.
6. Решите логарифмические уравнения: a) log2(x-5)-log2(2x+5)=31og22; б) lg2x-lgx-6=0
7. Решите неравенства: а) 52х+1+6x+1>З0+5xЗ0x ; б) Iog32x-51og3x+6>0
Тема 4: «Тригонометрические функции»
Примеры:
1. Докажите равенство: l-(cos6γ+sin6γ)=3sin2γcos2γ
2. Известно, что sinβ= 12/13. Найдите cosβ, tgβ, ctgβ, если
3. Преобразуйте в произведение: cos470-cos61°-cos 110+cos25°
4. Вычислите: tg440tg45°tg460
5. Вычислите:
6. Решите уравнения: a) tgx+tg(7t/4 -х)=1: б) sinx=l-cosx;
в) sin5xcos3x-sin9xcos7x=0
г) 2cos2x+sin2x=2
Тема 5 «Векторная алгебра»
Примеры:
1. Дан треугольник, вершины которого заданы координатами: А(2;4), В(-6,2) и С(-3;-3)
а) Постройте треугольник;
б) Найдите периметр треугольника;
в) Найдите углы треугольника;
г) Найдите площадь треугольника;
д) Найдите длины высот треугольника;
е) Найдите уравнения сторон треугольника;
ж) Найдите уравнения медиан треугольника;
з) Найдите координаты точки пересечения медиан
2. Дано уравнение прямой: 6х+Зу-5=0. Напишите уравнение этой прямой в отрезках, с угловым коэффициентом, каноническое и параметрическое.