ММЭ контрольная

Решение расписано подробно на 21 лист.
Можете скачать всю работу полностью - Часть1 или каждое задание по отдельности - Части 2-4:
Часть 2 - Задания 1,2,3;
Часть 3 - Задания 4,5;
Часть 4 - Задания 6,7.
Если нужна конкретная или похожая задача - обращайтесь.

Задания к контрольной работе:
1.Решить геометрически задачу линейного программирования
2.Решить задачу линейного программирования симплекс-методом
3.Составить двойственную задачу и получить ее решение по теореме  
4.Решить задачу оптимального плана производства продукции
Для производства четырех видов изделий (А, B, C, D) предприятие использует три вида сырья: металл, пластмассу и резину. Запасы сырья, технологические коэффициенты (расход каждого вида сырья на производство единицы каждого изделия) представлены в таблице. В ней же указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида. Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить максимальную прибыль.
Сырье  Технологические коэффициенты  Запасы
           A     B     C     D    
Металл           9     7     8     4     1500
Пластмасса     6     1     4     2     1000
Резина           3     1     2     0      700
Прибыль (руб)  1     2     4     5
5. Решить транспортную задачу  закрытого типа методом потенциалов.
Построить оптимальный план перевозок товара от четырех поставщиков  Ai(i=1,2,3,4), до шести потребителей Bj¬(j=1,2,…,6)
6. Решить задачу потребительского выбора
Предпочтения потребителя описываются функцией полезности  U(U1,U2), доход равен I, а цены товаров p=(p1,p2). Полагая, что поведение потребителя рационально (то есть он выбирает такие количества каждого блага из товарного набора, которые позволяют ему максимально удовлетворить свои потребности при наличии ограниченного дохода) требуется: определить оптимальный набор товаров А, который выберет потребитель при фиксированном доходе и заданном векторе цен, а также достигнутый уровень полезности. Проиллюстрировать на графике взаимное расположение кривой безразличия и бюджетной прямой в оптимальной точке; определить оптимальный набор товаров В, если цена второго блага повысилась на delta денежных единиц, также компенсационное изменение дохода для сохранения прежнего уровня полезности и соответствующий потребительский набор С.
7. Дан межотраслевой баланс. Найти новый.
Рассматривается трехотраслевая экономическая система, для которой выполняются следующие предположения:
    в экономической системе производятся и потребляются три продукта;
    каждая отрасль является «чистой», то есть производит только один продукт, а различные отрасли производят разные продукты;
    совокупный общественный продукт делится на две части: промежуточный и конечный продукт;
    независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат предполагается постоянными.
На основе матрицы межотраслевых потоков и вектора конечной продукции схемы межотраслевого баланса в базовом периоде требуется
    построить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат;
    проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;
    рассчитать матрицу коэффициентов полных материальных затрат;
    найти объемы валовой продукции отраслей для планового периода, если известен вектор конечной продукции в плановом периоде;
Таблица 7.1 – Межотраслевой баланс производства и затрат труда в базовом периоде
Отрасль    Межотраслевые потоки Конпрод Затраты
    1    2    3    Yi    Li
1    90    60    80    110    140
2    30    40    80    90    80
3    20    30    60    60    100
Таблица 7.2 – Информация о конечной продукции и ограничениям по ресурсам в плановом периоде
Конпрод    Произвмощности    Трудресурсы
120      370              150
80      240               80