Матметоды

15. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейных функций в этой области.
7x_1+2x_2≥14
-x_1+x_2≤2
4x_1-7x_2≤14
8x_1+9x_2≤72)
x_1≥0,x_2≥0
F(¯x)=14x_1+4x_2→extr

50. Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве b1, b2, b3, единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве а11 единиц, ресурса второго вида в количестве  а21 единиц, ресурса третьего вида в количестве  а31 единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве  а12, а13 единиц, ресурсов второго вида в количестве  а22,  а23  единиц, ресурсов третьего вида в количестве  а32,  а33 единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно  с1,  с2,  с3  тыс. руб.
    Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
a11=10,  a12=5,  a13=5,  a21=7,  a22=2,  a23=4,  a31=7,  a32=3,  a33=3,  b1=290,  b2=140,  b3=210,  c1=10,  c2=9,  c3=5

51. Используя вариант предыдущего контрольного задания №26-50, необходимо:
- к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;
- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственных задач;
- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.

76. Поставщики товара – оптовые коммерческие предприятия А1, А2,…..Аm  имеют запасы товаров соответственно в количестве  а1,  а2,….аm  ед. и розничные торговые предприятия В1,  В2,…..Вn  - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно:  b1, b2,….bn.  Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы  C=(cij) (i=   ). Найти такой план перевозок груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.
а1 = 222,          b1 =125
a2 = 188,          b2 = 75
a3 = 210,          b3 = 200
a4 = 380,          b4 = 380
                   b5 = 220