Моделирование Движения на плоскости - Курсовые - Информатика - Библиотека

Введение. В процессе обработки или сборки деталей приходится перемещать их на некоторое расстояние. Производительность процессов определяется временем, затрачиваемым на это линейное перемещение. Это время, называемое быстродействием средства автоматизации подлежит определению. В предлагаемой задаче рассматривается поступательное перемещение тела под воздействием движущей силы, преодолевая силу сопротивления, на некоторое расстояние.

1.Постановка задачи. Тело, массой m =1.5 кг, на которое действует движущая сила Fд = F0+с Н и сила сопротивления Fс=15 Н, разгоняется на участке пути SР=0.5 м. После этого действие движущей силы прекращается (сила Fс продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого тело пройдет до остановки расстояние SТ за счет накопленной при раз-гоне кинетической энергии. Требуется: - определить зависимости от пути S скорости v (s), ускорения а (s), времени t (s); - установить время Тр прохождения телом участка Sр и время ТТ прохождения участка SТ; - по полученным данным построить графики (s), (s), t(s) для интервала перемещения [ ]. Расчетная схема для определения параметров при поступательном движении: m Fд Fc Si S Sр ST

2. Математическая модель процесса. Анализ поступательного движения тела показывает, что исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени) являются массы ( ), движущие силы ( ), силы ( ) сопротивления, а также начальные значения параметров движения. При использовании дискретной модели задачи весь линейный путь разбивается на некоторое количество элементарных участков длинной ∆ . На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии для поступательного движения , откуда можно выразить скорость движения: . При определении времени ∆ t прохождения участка ∆ S будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка: v ср = . Тогда ∆ t = , откуда или . Аналогично, предполагая, что ускорение аi на участке ∆ S постоянно, имеем: . Применим построенную математическую модель к расчету параметров поступательного движения тела на участке разгона [0, Sр] и на участке торможения [Sр, Sр+ ST]. S 1 2 3 4 n+1 2n+1 S2 ∆ST S3 ∆Sр Sр ST Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной и соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n +1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела. К участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1. Начальные параметры движения в положении i = 1 считаются известными и равными S1 =0, v1 =0, t i=0. Начальное ускорение аi определяется из закона Ньютона = , который в нашем случае при i = 1 примет вид: . Для остальных положений тела при i=2,…,n+1 параметры движения определяются в соответствии математической моделью по формулам: ∆Sр; ; v ср = ; ; . Интеграл в формуле содержит аналитически заданную подынтегральную функцию f(s)=Fд(S)-Fc с переменной интегрирования S. Он может быть вычислен: точно- с использованием первообразной по формуле Ньютона-Лейбница ; приближенно – по методу трапеций. Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его длины ST. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия расходуется на преодоление силы сопротивления Fc, совершающей работу , т. е. , откуда . Начальные параметры для участка торможения, соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так, из процесса разгона, получены Sn+1 , vn+1 , tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно . Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=n+2 ,…, 2n+1 определяются следующим образом: ∆SТ ; ; vср = ; ; . Быстродействие на участке разгона будет равно Tр = tn+1 , а на участке торможения– TT = t2n+1 - tn+1 .

3. Алгоритм решения задачи.
1. Исходные данные (ввод): m, F0, Fc, Sр,n 2. . 3. Для первого положения S1=0, v1=0, t1=0, a1= ; 4. Для остальных положений при i = 2,…, n+1:
4.1. ∆Sр; 4.2. int вычисляется по формуле трапеций ; 4.3. ; 4.4. v ср = ; 4.5. ; 4.6. .
5. Вывод параметров движения для разгона при i = 1,…, n+1 5.1. Вывод i, Si, vi, ai, ti. Для участка торможения алгоритм имеет следующий вид: 6. ; 7. ; 8. ; 9. Для положений при i = n+2,…, 2n+1: 9.1. ∆SТ; 9.2. ; 9.3. v ср = ; 9.4. ; 9.5. 10. Вывод параметров движения для торможения при i = n+1,…,2 n+1 10.1. Вывод i, Si, vi, ai, ti. 11. Вывод быстродействия:: 11.1 для участка разгона Tр = tn+1 ; 11.2. для участка торможения TT = t2n+1 - tn+1 .

4. Схема алгоритма решения задачи.

5. Таблица идентификаторов. Математическое обозначение m Fc F0 c Sр ST S ∆Sр идентификатор m Fs F0 c Sr St S dSr Математическое обозначение ∆ST n v a int t Tр TT идентификатор dSt n v a Int t Tr Tt

6. Текст программы. Program kurs_527;{Бурый С.М.,группа 303527} { Определение параметров поступательного } { движения тела на плоскости. } { Вариант № 21.} Uses crt; Type Mas=array [1..21] of real; Var S,v,a,t: Mas; m,Fs,F0,c,Sr,St,vs,Int,Tr,Tt,dSr,dSt,k: real; i,n: integer; frez: text; BEGIN clrscr; assign(frez,'kurs_527.rez'); rewrite(frez); writeln(frez,' ':20,'Определение параметров поступательного'); writeln(frez,' ':25,'движения тела на плоскости'); writeln(frez); writeln(frez,' ':28,'Бурый С.М.,группа 303527'); writeln(frez); writeln(frez,' ':35,'Вариант 21'); writeln(' ':10,'В В Е Д И Т Е И С Х О Д Н Ы Е Д А Н Н Ы Е '); writeln(frez); writeln(frez,' ':15,'Исходные данные:'); writeln(frez); write('Масса тела равна m='); readln(m); writeln(frez,' ':10,'Масса тела m=',m:5:1,' кг.'); write('Начальная сила приложенная к телу F0='); readln(F0); writeln(frez,' ':10,'Начальная сила F0=',F0:5:1,' H'); write('Сила сопротивления тела Fs='); readln(Fs); writeln(frez,' ':10,'Cила сопротивления Fs=',Fs:5:1,' H'); write('Длина участка разгона Sr='); readln(Sr); writeln(frez,' ':10,'Участок разгона Sr=',Sr:5:1,' м.'); write('Коэффициент движущей силы с='); readln(c); writeln(frez,' ':10,'Коэффициент с=',c:5:1); write('Количество разбиений участков Sr и St n='); readln(n); writeln(frez,' ':10,'Количество разбиений участков n=',n:2); writeln(frez); dSr:=Sr/n; i:=1; S[i]:=0; v[i]:=0; t[i]:=0; a[i]:=(F0-Fs)/n; for i:=2 to n+1 do Begin S[i]:=S[i-1]+dSr; if S[i-1]=0 then k:=0 else k:=exp(2/3*ln(S[i-1])); Int:=((F0-Fs)*2+c*(exp(2/3*ln(S[i]))+k))*dSr/2; v[i]:=SQRT(2/m*(m*SQR(v[i-1])/2+Int)); vs:=(v[i]+v[i-1])/2; t[i]:=t[i-1]+dSr/vs; a[i]:=(v[i]-v[i-1])/(t[i]-t[i-1]) End; write(frez,' ':14); for i:=1 to 40 do write(frez,'-'); writeln(frez); writeln(frez,' ':13,'I I I I I I'); writeln(frez,' ':13,'I i I s I v I a I t I'); writeln(frez,' ':13,'I I I I I I'); write(frez,' ':14); for i:=1 to 40 do write(frez,'-'); writeln(frez); for i:=1 to n+1 do writeln(frez,' ':13,'I ',i:3,' I ',S[i]:5:2,' I ', v[i]:5:3,' I ',a[i]:5:3,' I ',t[i]:5:3,' I '); write(frez,' ':14); for i:=1 to 40 do write(frez,'-'); St:=(m*SQR(v[n+1]))/(2*Fs); a[n+1]:=-Fs/m; dSt:=St/n; for i:=(n+2) to 2*n+1 do Begin S[i]:=S[i-1]+dSt; v[i]:=SQRT(Abs(2/m*(m*SQR(v[i-1])/2-Fs*dSt))); vs:=(v[i]+v[i-1])/2; t[i]:=t[i-1]+(S[i]-S[i-1])/vs; a[i]:=(v[i]-v[i-1])/(t[i]-t[i-1]) End; writeln(frez); for i:=n+1 to 2*n+1 do writeln(frez,' ':13,'I ',i:3, ' I ',S[i]:5:2,' I ', v[i]:5:3,' I ',a[i]:5:1,' I ',t[i]:5:3,' I '); write(frez,' ':14); for i:=1 to 40 do write(frez,'-'); writeln(frez); writeln(frez); Tr:=t[n+1]; Tt:=t[2*n+1]-Tr; writeln(frez,' ':10,'Быстродействие на участке разгона Tr=',Tr:7:5,' c.'); writeln(frez,' ':33,'торможения Tt=',Tt:7:5,' c.'); close(frez); writeln; writeln(' ':20,'Р А Б О Т А О К О Н Ч Е Н А !'); writeln; writeln(' ':35,'Нажмите любую клавишу'); repeat until keypressed END.

7. Распечатка результатов.

Определение параметров поступательного движения тела на плоскости Бурый С.М.,группа 303527

Вариант 21 Исходные данные: Масса тела m= 1.5 кг. Начальная сила F0= 20.0 H Cила сопротивления Fs= 15.0 H Участок разгона Sr= 0.5 м. Коэффициент с= 0.5 Количество разбиений участков n=10 ---------------------------------------- I I I I I I I i I s I v I a I t I I I I I I I ---------------------------------------- I 1 I 0.00 I 0.000 I 0.500 I 0.000 I I 2 I 0.05 I 0.579 I 3.356 I 0.173 I I 3 I 0.10 I 0.821 I 3.392 I 0.244 I I 4 I 0.15 I 1.008 I 3.416 I 0.299 I I 5 I 0.20 I 1.166 I 3.437 I 0.345 I I 6 I 0.25 I 1.306 I 3.456 I 0.385 I I 7 I 0.30 I 1.433 I 3.474 I 0.422 I I 8 I 0.35 I 1.550 I 3.491 I 0.455 I I 9 I 0.40 I 1.659 I 3.507 I 0.486 I I 10 I 0.45 I 1.762 I 3.522 I 0.516 I I 11 I 0.50 I 1.860 I 3.536 I 0.543 I ---------------------------------------- I 11 I 0.50 I 1.860 I -10.0 I 0.543 I I 12 I 0.52 I 1.764 I -10.0 I 0.553 I I 13 I 0.53 I 1.663 I -10.0 I 0.563 I I 14 I 0.55 I 1.556 I -10.0 I 0.574 I I 15 I 0.57 I 1.441 I -10.0 I 0.585 I I 16 I 0.59 I 1.315 I -10.0 I 0.598 I I 17 I 0.60 I 1.176 I -10.0 I 0.611 I I 18 I 0.62 I 1.019 I -10.0 I 0.627 I I 19 I 0.64 I 0.832 I -10.0 I 0.646 I I 20 I 0.66 I 0.588 I -10.0 I 0.670 I I 21 I 0.67 I 0.000 I -10.0 I 0.729 I

---------------------------------------- Быстродействие на участке разгона Tr=0.54314 c. торможения Tt=0.18598 c. 8. Графическое представление результатов. Графики зависимостей: 9. Решение задачи в EXCEL. Исходные данные: масса m= 1,5 кг. начальная сила F0= 20,0 Н сила сопротивления Fс= 15,0 Н участок разгона Sр= 0,5 м. коэффициент пропорциональности с= 0,5 количество участков разбиения n= 10 закон изменения движущей силы FД=F0+c 3√ S2 Н Решение: ∆Sр= 0,05 Зависимости от пути S скорости v, ускорения а и времени t На участке разгона: n S FД int vср v t а 0 0 20,0 0 0 0 0 3,33 1 0,05 20,0679 0,2517 0,28965 0,57931 0,17262 3,35595 2 0,1 20,1077 0,25439 0,70038 0,82145 0,24401 3,39186 3 0,15 20,1412 0,25622 0,91481 1,00817 0,29867 3,41629 4 0,2 20,171 0,2578 1,08721 1,16625 0,34466 3,43738 5 0,25 20,1984 0,25924 1,23616 1,30606 0,3851 3,45647 6 0,3 20,2241 0,26056 1,36948 1,4329 0,42161 3,47417 7 0,35 20,2483 0,26181 1,49142 1,54993 0,45514 3,4908 8 0,4 20,2714 0,26299 1,60457 1,6592 0,4863 3,50659 9 0,45 20,2936 0,26413 1,71067 1,76214 0,51553 3,52169 10 0,5 20,315 0,26521 1,81095 1,85977 0,54314 3,5362 SТ= 0,17294 ∆ST= 0,01729 На участке торможения: i S vср v t а 11 0,51729 1,81205 1,76433 0,55268 -10 12 0,53459 1,71388 1,66343 0,56277 -10 13 0,55188 1,60971 1,55599 0,57352 -10 14 0,56917 1,49828 1,44057 0,58506 -10 15 0,58647 1,37781 1,31506 0,59761 -10 16 0,60376 1,24564 1,17622 0,61149 -10 17 0,62106 1,09743 1,01864 0,62725 -10 18 0,63835 0,92518 0,83171 0,64594 -10 19 0,65564 0,70991 0,58811 0,6703 -10 20 0,67294 0,29406 0 0,72911 -10

Быстродействие на участке разгона ТР = 0,5431 торможения ТТ = 0,186 10.

Анализ результатов. Анализ результатов показывает: а) скорость v равномерно увеличивается на участке разгона, и снижается до нуля на участке торможения ( vнач = vкон = 0 ); б) ускорение а положительное на участке разгона и отрицательное на участке торможения, причем на участке торможения величина а постоянная; в) функция времени t(S) является монотонно возрастающей; г) в точке перехода от ускоренного движения к замедленному имеет место разрыв графика функции ускорения a(S), а значение скорости v максимальное.









Вид литературы:  Курсовые
Учебный предмет:  Информатика