Лекции "Численные методы". - Лекции - Библиотека

Курс лекций по дисциплине "Численные методы".
Оглавление
1.1. Основные понятия
1.2. О методах решения дифференциальных уравнений
2. Численное решение задачи Коши
2.1. Постановка задачи Коши
2.2. Простейшие методы типа Рунге-Кутта
2.2.1. Метод Эйлера
2.2.2. Исправленный метод Эйлера
2.2.3. Модифицированный метод Эйлера
2.3. Аппроксимация и сходимость разностных методов
2.3.1. Симметричная схема
2.3.2. Модифицированный метод Эйлера
2.3.3. Ряд Тейлора
3. Методы Рунге-Кутта
3.1. Семейство методов второго порядка
3.2. Методы Рунге-Кутта более высокого порядка
3.3. Способы оценки погрешности приближенного решения
3.3.1. Оценка локальной погрешности
3.3.2. Интегрирование с переменным шагом
3.3.3. Выбор максимальной для данной точки длины шага
3.4. Доказательство сходимости методов Рунге-Кутта
4. Многошаговые разностные методы
4.1. Формулировка методов
4.2. Уравнение для погрешности
4.3. Погрешность аппроксимации многошаговых методов
4.4. Примеры многошаговых разностных методов
4.5. Метод Милна
4.6. Устойчивость и сходимость разностных методов
5. Сходимость и оценка погрешности многошагового разностного метода
5.1.     Частные решения однородного разностного уравнения с постоянными
коэффициентами
5.2. Устойчивость по начальным данным однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами
5.3. Оценка решения неоднородного уравнения
5.4. Погрешность разностного метода
6. Численное решение жестких систем дифференциальных уравнений  
6.1. Условно и абсолютно устойчивые разностные методы
6.2. Понятие жесткой системы дифференциальных уравнений
6.3. Нелинейные системы дифференциальных уравнений
6.4. Специальные определения устойчивости
6.5.     Чисто неявные разностные схемы
6.6. Неявные методы Рунге-Кутта
6.7. О решении неявных разностных схем.
6.8. О решении уравнений высшего порядка.



Вид литературы:  Лекции