расчет переменного тока - Лекции - Библиотека

Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением при-емников, схема которой изображена на рис. 3.1. Дано: {U=120 В, R1 = 10 Ом, R2 =24 Ом, R3 =15 Ом, L1 = 19,1 мГн, С2=455 мкФ; L3=63,5 мГ, f =50 Гц. Определить токи  ?1, ?2,, ?3  в ветвях цепи, напряжения на участках цепи  
При расчете цепей синусоидального тока приходится совершать различные математиче-ские операции, которые удобно производить над действующими значениями токов и напряже-ний, рассматривая их как векторы. Значения векторов при этом равны действующим токам и напряжениям, а начальная фаза определяет положение вектора относительно положительной горизонтальной оси координат.  При положительной (опережающей) начальной фазе вектор повернут на соответствующий угол против движения часовой стрелки, а при отрицательной (отстающей) - по направлению движения часовой стрелки. Векторной диаграммой называют совокупность векторов, изображающих синусоидальные     э. д. с., напряжения и токи одной частоты, выходящих из общей точки.
Для цепей синусоидального тока обычно строят потенциальную (топографическую) диа-грамму, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи. Чтобы осуществить это соответствие точек диаграммы и цепи, построение потенциальной диаграммы проводят в той же последовательности, в какой обходят электрическую цепь. Обычно направ-ление обхода выбирают противоположным принятому направлению тока в цепи. Для нагляд-ности в некоторых случаях векторные и потенциальные диаграммы объединяют в одну. Необ-ходимо обратить особое внимание на направление векторов на потенциальных диаграммах. Векторы напряжений направлены относительно точек потенциальной диаграммы противопо-ложно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек цепи.
При построении векторных диаграмм один из векторов принимают за основной (опор-ный). Его обычно располагают  по положительному направлению горизонтальной оси. В этом случае начальная фаза тока или напряжения, в зависимости от того, что данный вектор изо-бражает, равна нулю. Для последовательной цепи за основной вектор принимают вектор тока, а для параллельной - вектор напряжения.
В том случае, когда сложение или вычитание вектора требуется производить не графиче-ски, а математически (например, при расчете электрической цепи), векторы раскладывают на две составляющие, одна из которых называется активной, а вторая - реактивной. Активная со-ставляющая напряжения совпадает но фазе с током, а реактивная - опережает ток или отстает от него по фазе на 90°. Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, а реак-тивная - опережает напряжение или отстает от него по фазе на 90°. Зная сдвиг между током и напряжением и значения векторов тока и напряжения, легко определись соответствующие со-ставляющие этих векторов. Например, если нам задан синусоидально изменяющийся ток уравнением вида  , его активная и реактивная составляющие для действующего значения соответственно равны:
    
где  
Аналогично для напряжений:    
В том случае, когда необходимо произвести сложение двух или более векторов, выра-жающих собой токи или напряжения, определяют их активные и реактивные составляющие и модуль результирующего вектора:  


где индексы L, и C указывают на характер реактивной составляющей (индуктивность или емкость). Начальная фаза результирующего вектора определяется через tg?:
.
Для практических расчетов удобнее выражать векторы тока и напряжения, а также со-противления и проводимость комплексными числами, в которых активные составляющие яв-ляются действительными значениями, а реактивные - мнимыми. Причем знак у мнимого зна-чения зависит от характера реактивной составляющей. При расчете электрических цепей пе-ременного тока с помощью комплексных чисел могут быть использованы методы расчета, применяемые для цепей постоянного тока. Уравнения Кирхгофа в этом случае записываются как соответствующие геометрические суммы.
При выполнении расчетов по методу комплексных чисел следует иметь в виду, что дей-ствительная и мнимая части комплексных сопротивлений, проводимости и мощности всегда представляют собой соответственно активную и реактивную составляющие этих значений; что же касается комплексного напряжения и комплексного тока, то такое положение имеет место лишь в частных случаях. Действительная и мнимая части комплексных напряжения и тока оп-ределяются начальными фазами значений, иначе говоря, зависят от расположения соответст-вующих векторов относительно осей комплексной плоскости, тогда как их активная и реак-тивная составляющие определяются углом сдвига по фазе ? между этими двумя векторами.
Вид литературы:  Лекции